Question

Решит уравнение cosx-sinx=0

Answer 1

Делишь обе части уравнения на cos(x):
1-tgx=0 => tg(x)=1 => x=kπ+π/4.

Answer 2

Делишь обе части уравнения на cos(x):
1-tgx=0 => tg(x)=1 => x=kπ+π/4.

Answer 3

Давайте решим уравнение \( \cos(x) - \sin(x) = 0 \). Для этого давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Уравнение: \(\cos(x) - \sin(x) = 0\)

Перепишем это уравнение, используя тригонометрические тождества: \[ \cos(x) = \sin(x) \]

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\): \[ \tan(x) = 1 \]

Тангенс угла \(x\) равен 1 в двух случаях: 1. Когда \(x\) равен \(\frac{\pi}{4} + k\pi\), где \(k\) - целое число. 2. Когда \(x\) равен \(\frac{5\pi}{4} + k\pi\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения \(\cos(x) - \sin(x) = 0\) можно записать как: \[ x = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad \text{где } k \text{ - целое число.} \] или \[ x = \frac{5\pi}{4} + k\pi, \quad \text{где } k \text{ - целое число.} \]

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений.