Question

Вычислить площадь фигуры заданной линиями у = 6- x^{2} , у = 5

Answer 1

6-х^2=5
1=х^2
х=+-1
1
S=[5-6+x^2=x^2-1=x^3/3-x=
-1
=(1/3-1)-(-1/3+1)=-2/3-2/3=-4/3=4/3

Answer 2

Для вычисления площади фигуры заданной линиями y = 6 - x^2 и y = 5, мы должны найти точки пересечения этих двух кривых. Затем мы можем использовать интеграл для вычисления площади под кривыми между этими точками.

Нахождение точек пересечения

Для начала, найдем точки пересечения путем приравнивания уравнений:

6 - x^2 = 5

Перенесем 5 на другую сторону:

x^2 = 6 - 5

x^2 = 1

Возведем обе части в квадрат:

x = ±√1

x = ±1

Таким образом, у нас две точки пересечения: (1, 5) и (-1, 5).

Вычисление площади

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры между этими двумя кривыми, мы будем использовать определенный интеграл. Формула для вычисления площади между двумя кривыми на интервале [a, b] выглядит следующим образом:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) и g(x) - это уравнения кривых, a и b - это точки пересечения.

В нашем случае, у нас две кривые: y = 6 - x^2 и y = 5, и две точки пересечения: (1, 5) и (-1, 5). Поэтому мы вычислим площадь между этими кривыми на интервале [-1, 1].

S = ∫[-1,1] ((6 - x^2) - 5) dx

Упростим это выражение:

S = ∫[-1,1] (1 - x^2) dx

Вычислим интеграл:

S = [x - (x^3)/3] |[-1,1]

Подставим пределы интегрирования:

S = (1 - (1^3)/3) - (-1 - (-1^3)/3)

S = (1 - 1/3) - (-1 + 1/3)

S = 2/3 + 2/3

S = 4/3

Таким образом, площадь фигуры, заданной линиями y = 6 - x^2 и y = 5 на интервале [-1, 1], равна 4/3.