Question

решение уравнений: 1)cos(2п-x)-sin (3/2п+x)=корень2 2)3cos^2 x + 6cos x +1=0 3)8sin^2 x + cos x +1=0 4)B-61/корень3 tg 2 x + 1=0 5)найти корни уравнения,принадлежащим отрезку [0;2п] 2cos x + корень2 =0 [0;2п]

Answer 1

Решение в фото
P.S.: без четвертого задания, так как не совсем понимаю условие (В-61..)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение поочередно:

1) \( \cos(2\pi - x) - \sin\left(\frac{3}{2}\pi + x\right) = \sqrt{2} \)

Для удобства начнем с упрощения углов:

\[ \cos(2\pi - x) = \cos(-x) = \cos x \]

\[ \sin\left(\frac{3}{2}\pi + x\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \cos x \]

Теперь уравнение принимает вид:

\[ \cos x - \cos x = \sqrt{2} \]

Это уравнение не имеет решений, так как левая и правая части равны.

2) \(3\cos^2 x + 6\cos x + 1 = 0\)

Это уравнение квадратное относительно \(\cos x\). Решим его с использованием квадратного уравнения:

\[ \cos x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 3\), \(b = 6\), \(c = 1\).

\[ \cos x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(3)(1)}}{2(3)} \]

\[ \cos x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 12}}{6} \]

\[ \cos x = \frac{-6 \pm \sqrt{24}}{6} \]

\[ \cos x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{6}}{6} \]

\[ \cos x = -1 \pm \frac{\sqrt{6}}{3} \]

Это даёт два решения:

\[ \cos x = -1 + \frac{\sqrt{6}}{3} \]

или

\[ \cos x = -1 - \frac{\sqrt{6}}{3} \]

3) \(8\sin^2 x + \cos x + 1 = 0\)

Это уравнение квадратное относительно \(\sin x\). Решим его с использованием квадратного уравнения.

4) \(B - \frac{61}{\sqrt{3}} + \tan(2x + 1) = 0\)

Уточните значение переменной \(B\), чтобы можно было дать конкретный ответ.

5) \(2\cos x + \sqrt{2} = 0\) на интервале \([0, 2\pi]\)

Решение:

\[ 2\cos x + \sqrt{2} = 0 \]

\[ \cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

На интервале \([0, 2\pi]\) это уравнение имеет два решения: \(x = \frac{3\pi}{4}\) и \(x = \frac{7\pi}{4}\).