Question

Найди сумму целых корней уравнения : I 32 - 4x - x^2 I + I x^2 + 12x + 32 I = 8x + 64 .

Answer 1

$|32-4x-x^2|+|x^2+12x+32|=8x+64$

перепишем 

$|32-4x-x^2|+|x^2+12x+32|=(32-4x-x^2)+(x^2+12x+32)$ <=>

$(32-4x-x^2) \geq 0;x^2+12x+32 \geq 0;$

$x^2+4x-32 \leq 0; (x+4)(x+8) \geq 0$

$(x+8)(x-4) \leq 0;$ и ($x \leq -8$ или $x \geq -4$

$-8 \leq x \leq 4$ и ($x \leq -8$ или $x \geq -4$

{-8} $\cup [-4;4]$

Answer 2

Для нахождения суммы целых корней уравнения, необходимо решить его с помощью алгебраических методов. Данное уравнение имеет вид:

I 32 - 4x - x^2 I + I x^2 + 12x + 32 I = 8x + 64

Для начала, приведем уравнение к стандартному виду, перенеся все члены в одну сторону:

x^2 + 16x - 32 = 0

Теперь, чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c соответствуют коэффициентам в уравнении вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 1, b = 16 и c = -32. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = 16^2 - 4(1)(-32) = 256 + 128 = 384

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у уравнения есть два различных действительных корня.

Теперь найдем сами корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-16 + √384) / 2(1) ≈ -2.828

x2 = (-16 - √384) / 2(1) ≈ -13.172

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 ≈ -2.828 и x2 ≈ -13.172.

Теперь найдем сумму целых корней. В данном случае, оба корня являются действительными, но не являются целыми числами. Следовательно, сумма целых корней уравнения равна нулю.

Ответ: Сумма целых корней уравнения I 32 - 4x - x^2 I + I x^2 + 12x + 32 I = 8x + 64 равна 0.