Question

найти производную,если sin^2x^3

Answer 1

2sinx^3*cosx^3*3x^2=3x^2*sin2x^3

Answer 2

Производная от sin^2x^3

3x²×sin2x³

Answer 3

Для того чтобы найти производную функции sin^2(x^3), мы можем использовать правило цепочки и правило производной композиции функций.

Правило цепочки гласит, что если у нас есть функция f(g(x)), то ее производная равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В нашем случае внешняя функция это sin^2(x), а внутренняя функция это x^3.

Начнем с нахождения производной внешней функции sin^2(x). Для этого мы можем использовать правило производной функции вида f^2(x), которое гласит, что производная функции f^2(x) равна 2f(x)f'(x).

Применяя это правило, мы получаем производную внешней функции sin^2(x) равной 2sin(x)cos(x).

Теперь найдем производную внутренней функции x^3. Для этого мы можем использовать правило производной функции x^n, которое гласит, что производная функции x^n равна n*x^(n-1).

Применяя это правило, мы получаем производную внутренней функции x^3 равной 3x^2.

Теперь мы можем применить правило цепочки и найти производную функции sin^2(x^3):

(sin^2(x^3))' = 2sin(x^3)cos(x^3)*3x^2 = 6x^2sin(x^3)cos(x^3)

Таким образом, производная функции sin^2(x^3) равна 6x^2sin(x^3)cos(x^3).