Question

Две треугольник : A(2;4;5), B(-3;2;2), C(-1;0;3). Покажите , что вектор CA |_ BC

Answer 1

Решение во вложении----------------

Answer 2

Для того чтобы показать, что вектор CA перпендикулярен вектору BC, необходимо проверить, что их скалярное произведение равно нулю.

Вектор CA можно найти, вычислив разность координат точек C и A: CA = A - C = (2; 4; 5) - (-1; 0; 3) = (2 + 1; 4 - 0; 5 - 3) = (3; 4; 2).

Вектор BC можно найти, вычислив разность координат точек B и C: BC = C - B = (-1; 0; 3) - (-3; 2; 2) = (-1 + 3; 0 - 2; 3 - 2) = (2; -2; 1).

Теперь найдём скалярное произведение векторов CA и BC: CA · BC = (3; 4; 2) · (2; -2; 1) = 3 * 2 + 4 * (-2) + 2 * 1 = 6 - 8 + 2 = 0.

Таким образом, скалярное произведение векторов CA и BC равно нулю, что означает, что вектор CA перпендикулярен вектору BC.