Question

Периметр прямоугольника равен 62 метров Найдите его стороны если площадь прямоугольника 210 метр в кубе

Answer 1

х-одна сторона, у - вторая
Составим систему уравнений
2х+2у=62
х*у=210
х= 31-у
у (31-у) =210
у=10(м) одна сторона
 х=21(м) вторая сторона

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами \(a\) и \(b\). Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

\[P = 2a + 2b.\]

Из условия задачи известно, что периметр равен 62 метра:

\[2a + 2b = 62.\]

Теперь рассмотрим площадь прямоугольника, которая равна произведению его сторон:

\[S = ab.\]

Из условия задачи известно, что площадь равна 210 квадратным метрам:

\[ab = 210.\]

Итак, у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 2a + 2b = 62 \\ ab = 210 \end{cases}.\]

Давайте решим эту систему. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. В данном случае, давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим, например, \(a\) через \(b\):

\[2a + 2b = 62 \implies a + b = 31 \implies a = 31 - b.\]

Теперь подставим это выражение для \(a\) во второе уравнение:

\[(31 - b)b = 210.\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[31b - b^2 = 210.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Приведем его к стандартному виду:

\[b^2 - 31b + 210 = 0.\]

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно воспользоваться квадратным корнем или методом факторизации:

\[(b - 15)(b - 16) = 0.\]

Итак, у нас два возможных значения для \(b\): \(b = 15\) или \(b = 16\). Теперь подставим каждое из этих значений в выражение для \(a\), которое мы получили ранее:

1. При \(b = 15\): \(a = 31 - 15 = 16\). 2. При \(b = 16\): \(a = 31 - 16 = 15\).

Таким образом, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника: \((a, b) = (16, 15)\) или \((a, b) = (15, 16)\).