Question

Разложить на множители (a+3b)^2-(3a-b)^2

Answer 1

a^2+6ab+9b^2-9a^2+6ab-b^2=12ab-8a^2+8b^2

Answer 2

$(a+3b)^{2}-(3a-b)^{2}=a^{2}+6ab+9b^{2}-(9a^{2}-6ab+b^{2})= a^{2}+6ab+9b^{2}-9a^{2}+6ab-b^{2}=(6ab+6ab)+(a^{2}-9a^{2})+(9b^{2}-b^{2})=12ab-8a^{2}+8b^{2}$

Answer 3

Для решения данной задачи, нам понадобится знание формулы разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

Итак, у нас дано выражение \((a + 3b)^2 - (3a - b)^2\). Мы можем заметить, что это является разностью двух квадратов. Давайте применим формулу разности квадратов:

\((a + 3b)^2 - (3a - b)^2 = [(a + 3b) + (3a - b)][(a + 3b) - (3a - b)]\)

Теперь раскроем скобки:

\([(a + 3b) + (3a - b)][(a + 3b) - (3a - b)] = [4a + 2b][-2a + 4b]\)

Теперь давайте упростим этот результат:

\([4a + 2b][-2a + 4b] = -8a^2 + 16ab + 4ab - 8b^2\)

Из этого получаем:

\(-8a^2 + 20ab - 8b^2\)

Таким образом, разложив выражение \((a + 3b)^2 - (3a - b)^2\) на множители, мы получили \(-8a^2 + 20ab - 8b^2\).