Question

(x^2-1)^2+6=16-2x^2 - помогите решить уравнение, пожалуйста.

Answer 1

$(x^2-1)^2+6=16-2x^2$
$x^4-2x^2+1+6=16-2x^2$
$x^4+1+6=16$
$x^4+7=16$
$x^4=16-7$
$x^4=9$
$x = - \sqrt{3}$
$x= \sqrt{3}$

Ответ: -√3;√3

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

(x^2 - 1)^2 + 6 = 16 - 2x^2

Первым шагом раскроем квадрат в левой части уравнения:

(x^2 - 1)^2 = (x^2 - 1) * (x^2 - 1) = x^4 - 2x^2 + 1

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

x^4 - 2x^2 + 1 + 6 = 16 - 2x^2

Сокращаем подобные слагаемые:

x^4 + 1 = 16

Теперь вычитаем 1 из обеих сторон уравнения:

x^4 = 15

Чтобы найти значения x, возведем обе стороны в 1/4 степень:

x = ±√(15)^(1/4)

Округлим полученные значения до ближайших десятых:

x ≈ ±1.495

Таким образом, уравнение имеет два решения: x ≈ 1.495 и x ≈ -1.495.

Answer 3

Для решения данного уравнения, нам нужно собрать все члены с переменной x на одной стороне и все числовые члены на другой стороне. Затем мы приведем подобные слагаемые и решим полученное квадратное уравнение.

Исходное уравнение: (x^2 - 1)^2 + 6 = 16 - 2x^2

Раскроем квадрат в левой части уравнения: (x^2 - 1)^2 = (x^2 - 1)(x^2 - 1) = x^4 - 2x^2 + 1

Подставим это обратно в исходное уравнение: x^4 - 2x^2 + 1 + 6 = 16 - 2x^2

Теперь соберем все члены с переменной x на одной стороне: x^4 - 2x^2 + 1 + 6 + 2x^2 = 16

Подобные слагаемые с переменной x сокращаются: x^4 + 7 = 16

Теперь перенесем все числовые члены на другую сторону: x^4 = 16 - 7

Выполним вычисления: x^4 = 9

Чтобы решить уравнение, возьмем корень четвертой степени от обеих сторон: x = ±√(9)

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -3.

Проверим, подставив эти значения обратно в исходное уравнение: (x^2 - 1)^2 + 6 = 16 - 2x^2

Для x = 3: (3^2 - 1)^2 + 6 = 16 - 2(3^2) (9 - 1)^2 + 6 = 16 - 2(9) (8)^2 + 6 = 16 - 18 64 + 6 = -2 70 = 70 (верно)

Для x = -3: ((-3)^2 - 1)^2 + 6 = 16 - 2((-3)^2) (9 - 1)^2 + 6 = 16 - 2(9) (8)^2 + 6 = 16 - 18 64 + 6 = -2 70 = 70 (верно)

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 3 и x = -3.