Question

Напишите бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом ,равным 3,и суммой,равной 7/2.

Answer 1

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна
$S = \frac{b _{1} }{1-q}$
Найдём q
$1-q= \frac{b _{1} }{S} \\\\q=1- \frac{b _{1} }{s}=1- \frac{3}{ \frac{7}{2} } =1- \frac{6}{7}= \frac{1}{7}$
$b _{2} =b _{1} *q=3* \frac{1}{7}= \frac{3}{7}\\\\b _{3} =b _{2} *q= \frac{3}{7}* \frac{1}{7}= \frac{3}{49}$
Ответ: $3; \frac{3}{7} ; \frac{3}{49} ; ...$

Answer 2

Чтобы найти бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом, равным 3, и суммой, равной 7/2, мы можем использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии.

Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии имеет вид:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, первый член прогрессии a = 3, и сумма прогрессии S = 7/2.

Подставим эти значения в формулу:

7/2 = 3 / (1 - r).

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значение знаменателя прогрессии r.

Для начала, давайте избавимся от дроби, перемножив обе стороны уравнения на 2:

7 = 6 / (1 - r).

Затем, умножим обе стороны уравнения на (1 - r):

7(1 - r) = 6.

Раскроем скобки:

7 - 7r = 6.

Теперь выразим r:

7r = 7 - 6,

7r = 1.

r = 1 / 7.

Таким образом, знаменатель прогрессии r равен 1/7.

Теперь мы можем записать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 3 и знаменателем 1/7:

3, 3/7, 3/49, 3/343, ...

Каждый следующий член прогрессии получается путем деления предыдущего члена на 7.

Надеюсь, это помогает! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.