Question

Помогите решить неравенство -3x^2-5x≤-2-10

Answer 1

3x^2+5x-12(больше или равно) 0
d=25+4*3*12=169
x=(-5±13)/2*3
x1=8/6
x2=-3
ответ
(от минус бесконечности до -3)U(от 8/6 до плюс бесконечности)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны привести его к более простому виду. Для начала, приведем все члены выражения в левой части к одному слагаемому:

-3x^2 - 5x ≤ -2 - 10

-3x^2 - 5x ≤ -12

Затем, приведем неравенство к каноническому виду, то есть выражение в левой части должно быть больше или равно нулю:

-3x^2 - 5x + 12 ≥ 0

Теперь, чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала, найдем корни квадратного уравнения:

-3x^2 - 5x + 12 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня, но здесь мы воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4*(-3)*12)) / (2*(-3))

x = (5 ± √(25 + 144)) / (-6)

x = (5 ± √169) / (-6)

x = (5 ± 13) / (-6)

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (5 + 13) / (-6) = 18 / (-6) = -3

x2 = (5 - 13) / (-6) = -8 / (-6) = 4/3

Теперь, мы можем построить интервалы и проверить знак выражения внутри каждого интервала. Зная, что квадратное уравнение имеет параболическую форму, мы знаем, что оно отрицательно до первого корня, положительно между двумя корнями и снова отрицательно после второго корня.

Таким образом, интервалы и их знаки:

(-∞, -3): (-3x^2 - 5x + 12) < 0 (-3, 4/3): (-3x^2 - 5x + 12) > 0 (4/3, +∞): (-3x^2 - 5x + 12) < 0

Теперь, мы можем записать ответ в виде интервалов, где неравенство выполняется:

(-∞, -3] ∪ (4/3, +∞)

Таким образом, решением данного неравенства является любое значение x, которое попадает в интервал (-∞, -3] или (4/3, +∞).