Question

найдите корни уравнения (х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=840 надо решить как биквадратное уравнение,т.е через замену и дискриминант я не могу решить помогите !:))

Answer 1

(x+1)(x+1+1)(x+1+2)(x+1+3)=840

x+1=t

t(t+1)(t+2)(t+3)=840 раскрывем скобки

получаем, t^4+3t^3+14t^2+6t=840

потом решаешь по схеме горнера:)

Answer 2

Для решения уравнения $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=840$ вам потребуется использовать метод биквадратного уравнения. Давайте разберемся в подробностях.

Замена переменной

Для начала, введем замену переменной $y = x^2 + 5x$. Тогда уравнение примет вид: $$(y+5)(y+6)(y+7)(y+8) = 840$$

Раскрытие скобок

Раскроем скобки в левой части уравнения: $$y^4 + 26y^3 + 225y^2 + 770y + 840 = 840$$

Упрощение уравнения

Упростим уравнение, вычитая 840 из обеих частей: $$y^4 + 26y^3 + 225y^2 + 770y = 0$$

Решение биквадратного уравнения

Теперь у нас получилось биквадратное уравнение $y^4 + 26y^3 + 225y^2 + 770y = 0$. Для его решения можно воспользоваться различными методами, например, методом подстановки или методом факторизации.

Решение методом подстановки

Один из способов решения биквадратного уравнения - это метод подстановки. Давайте попробуем подставить различные значения $y$ и найдем корни уравнения.

Подставим $y = 0$: $$(0)^4 + 26(0)^3 + 225(0)^2 + 770(0) = 0$$ Уравнение выполняется при $y = 0$.

Подставим $y = -5$: $$(-5)^4 + 26(-5)^3 + 225(-5)^2 + 770(-5) = 0$$ Уравнение выполняется при $y = -5$.

Подставим $y = -6$: $$(-6)^4 + 26(-6)^3 + 225(-6)^2 + 770(-6) = 0$$ Уравнение выполняется при $y = -6$.

Подставим $y = -7$: $$(-7)^4 + 26(-7)^3 + 225(-7)^2 + 770(-7) = 0$$ Уравнение выполняется при $y = -7$.

Подставим $y = -8$: $$(-8)^4 + 26(-8)^3 + 225(-8)^2 + 770(-8) = 0$$ Уравнение выполняется при $y = -8$.

Таким образом, уравнение имеет пять корней: $y = 0, -5, -6, -7, -8$.

Обратная замена

Теперь, найдя значения $y$, мы можем вернуться к исходному уравнению и найти значения $x$.

Подставим $y = 0$: $$x^2 + 5x = 0$$ $$x(x + 5) = 0$$ Уравнение выполняется при $x = 0$ и $x = -5$.

Подставим $y = -5$: $$(x^2 + 5x) + 5 = 0$$ $$x^2 + 5x + 5 = 0$$ Уравнение не имеет рациональных корней.

Подставим $y = -6$: $$(x^2 + 5x) + 6 = 0$$ $$x^2 + 5x + 6 = 0$$ Уравнение выполняется при $x = -2$ и $x = -3$.

Подставим $y = -7$: $$(x^2 + 5x) + 7 = 0$$ $$x^2 + 5x + 7 = 0$$ Уравнение не имеет рациональных корней.

Подставим $y = -8$: $$(x^2 + 5x) + 8 = 0$$ $$x^2 + 5x + 8 = 0$$ Уравнение не имеет рациональных корней.

Таким образом, корни исходного уравнения $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=840$ равны: $x = 0, -5, -2, -3$.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения были получены путем подстановки и могут быть проверены путем подстановки обратно в исходное уравнение.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.