Question

Четыре целых числа образуют геометрическую прогрессию такую, что a1>0; a1-a2=35; a3-a4=560. Найти сумму этих чисел

Answer 1

     получилось такое решение                              

Answer 2

Пусть первое число данной геометрической прогрессии равно a1, а знаменатель прогрессии равен q.

Так как a1-a2=35, то a2=a1-35. Так как a3-a4=560, то a4=a3-560.

Теперь мы можем записать выражения для всех четырех чисел в прогрессии: a1, a1-35, a1*q, (a1*q)-560.

Так как эти числа образуют геометрическую прогрессию, то отношение любых двух последовательных чисел равно знаменателю прогрессии q.

Из этого следует, что: (a1-35)/a1 = q (a1*q)/a1-560/(a1*q) = q

Разделим оба уравнения на a1: 1-35/a1 = q 1-560/(a1*q) = q

Теперь можем решить первое уравнение относительно q: 1-35/a1 = q 35/a1 = 1-q q = 1 - 35/a1

Подставим это значение q во второе уравнение: 1-560/(a1*q) = q 1-560/(a1*(1 - 35/a1)) = 1 - 35/a1 1-560/(a1-35) = 1 - 35/a1

Упростим это уравнение: 1/(a1-35) = 1/a1 a1 = a1 - 35 35 = 0

Получили противоречие. Значит, система уравнений не имеет решений.

Следовательно, невозможно найти сумму этих четырех чисел.