Question

Срооочноо Найдите производную функции y=(2x-3)^5

Answer 1

((2x-3)^5)'=5(2x-3)^4×2=10(2x-3)^4

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (2x - 3)^5 нам потребуется применить правило дифференцирования для функции вида (f(x))^n, где f(x) - функция, а n - степень.

Применение правила дифференцирования

Правило гласит: если у нас есть функция y = (f(x))^n, то производная этой функции равна произведению степени n и производной функции f(x), умноженной на (f(x))^(n-1).

Нахождение производной

Для нашей функции y = (2x - 3)^5:

1. Найдем производную внутренней функции f(x) = 2x - 3. Производная линейной функции равна коэффициенту при x, поэтому f'(x) = 2. 2. Подставим f(x) и f'(x) в формулу правила дифференцирования: y' = 5(2x - 3)^4 * 2.

Упрощение выражения

Чтобы упростить это выражение, мы можем перемножить 5 и 2, получив 10:

y' = 10(2x - 3)^4.

Таким образом, производная функции y = (2x - 3)^5 равна y' = 10(2x - 3)^4.

Обратите внимание: Это выражение представляет собой производную функции и дает нам скорость изменения функции y относительно x в каждой точке.