Question

Доказать что 5^31 - 5^30 делится 10^2

Answer 1

$5^{31}- 5^{30} = 5^{30}*( 5^{31-30}- 5^{30-30} )= 5^{30}*(5-1) = 5^{30}*4=$
$= 5^{28}* 5^{2} * 2^{2} = 5^{28}*(5*2) ^{2} = 5^{28}* 10^{2}$

произведение двух или нескольких множителей делится на число n без остатка, если на это число делится хотя бы один множитель

$5^{28}* 10^{2} : 10^{2}= 5^{28}$

ответ: выражение $5^{31}- 5^{30}$ делится на 10²

Answer 2

Для доказательства того, что число 5^31 - 5^30 делится на 10^2, мы можем использовать понятие остатка от деления.

Остаток от деления:

Остаток от деления двух чисел - это число, которое остается после того, как одно число делится на другое. Например, если мы разделим число 15 на 6, мы получим остаток 3, так как 15 = 2 * 6 + 3.

Доказательство:

Мы можем представить числа 5^31 и 5^30 в виде произведения некоторого числа и 10^2, чтобы показать, что они делятся на 10^2.

Шаг 1:

Разложим числа 5^31 и 5^30 на множители: 5^31 = 5 * 5^30 5^30 = 5 * 5^29

Шаг 2:

Теперь заметим, что каждое из чисел 5^31 и 5^30 содержит множитель 5. Поскольку 10^2 равно 100, мы можем представить 100 в виде произведения 10 и 10 (100 = 10 * 10), и каждое из чисел 5^31 и 5^30 делится на 10.

Шаг 3:

Теперь мы можем записать 5^31 и 5^30 в виде произведения чисел, содержащих множитель