Question

При каком значении параметра m X^2+(m-1)x+m^2-1.5=0 имеет корень

Answer 1

Grjjggbhggggfddtgfddfffggvgggggggggfffffffdddffgggggggggggggggggffffgrghygggfgggg

Answer 2

Чтобы найти условия на параметр \(m\), при которых уравнение \(X^2 + (m-1)x + m^2 - 1.5 = 0\) имеет хотя бы один корень, давайте воспользуемся дискриминантом квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения общего вида \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). Если \(D > 0\), то у уравнения два корня; если \(D = 0\), то у уравнения один корень; если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае у нас уравнение \(X^2 + (m-1)x + m^2 - 1.5 = 0\), где \(a = 1\), \(b = m-1\), и \(c = m^2 - 1.5\). Тогда дискриминант:

\[D = (m-1)^2 - 4(1)(m^2 - 1.5)\]

Упростим это выражение:

\[D = m^2 - 2m + 1 - 4m^2 + 6\]

\[D = -3m^2 - 2m + 7\]

Теперь, чтобы узнать, при каких значениях параметра \(m\) у нас будет хотя бы один действительный корень, нужно найти условие \(D \geq 0\). То есть:

\[-3m^2 - 2m + 7 \geq 0\]

Решение этого неравенства может быть найдено методом интервалов или графически. Если вы предпочитаете метод интервалов, вы можете выразить квадратное уравнение в виде произведения:

\[-3m^2 - 2m + 7 = (am + b)(cm + d)\]

где \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\) - целые числа. Затем вы решаете неравенство \(am + b \geq 0\) и \(cm + d \geq 0\), и находите интервалы, в которых неравенство выполняется.