Question

Решите уравнение расстояние между двумя пристанями по реке равно 27 км катер проплывет его по течению реки за 1,5 часа,а против течения за 2,15мин. найдите собственную скорость катера и скорость течения

Answer 1

2ч15 мин=2,25ч
х - скорость катера
у - скорость течения
$\left \{ {{1,5*(x+y)=27} \atop 2,25(x-y)=27 }} \right.$
1,5x+1,5y=27
2,25x+2,25y=27

x+y=18
x-y=12

Складываем:
x+x+y-y=18+12
2x=30
x=30/2
x=15

Тогда:
x=15
x-y=12

⇒y=15-12=3

x=15(км/ч) скорость катера
у=3(км/ч) скорость течения

Answer 2

Уравнение для расстояния между пристанями

Для решения данной задачи, нам необходимо найти скорость катера и скорость течения реки.

Пусть V - скорость катера, а Vr - скорость течения реки.

Расстояние между пристанями равно 27 км.

Решение уравнения при движении по течению

Катер проплывает расстояние 27 км по течению реки за 1,5 часа.

Используем формулу: расстояние = скорость * время.

Подставляем известные значения: 27 = (V + Vr) * 1,5.

Решение уравнения при движении против течения

Катер проплывает расстояние 27 км против течения реки за 2,15 минут.

Переведем время в часы: 2,15 минут = 2,15 / 60 = 0,03583 часа.

Используем формулу: расстояние = скорость * время.

Подставляем известные значения: 27 = (V - Vr) * 0,03583.

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) 27 = (V + Vr) * 1,5 2) 27 = (V - Vr) * 0,03583

Решим эту систему уравнений для определения скорости катера (V) и скорости течения реки (Vr).

Решение

1) 27 = (V + Vr) * 1,5 2) 27 = (V - Vr) * 0,03583

Раскроем скобки в первом уравнении:

27 = 1,5V + 1,5Vr

Перенесем все известные значения в одну сторону:

1,5V + 1,5Vr = 27

Аналогично, раскроем скобки во втором уравнении:

27 = 0,03583V - 0,03583Vr

Перенесем все известные значения в одну сторону:

0,03583V - 0,03583Vr = 27

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) 1,5V + 1,5Vr = 27 2) 0,03583V - 0,03583Vr = 27

Решим эту систему уравнений для определения скорости катера (V) и скорости течения реки (Vr).

Решение системы уравнений

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания.

В данном случае, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим второе уравнение на 1,5, чтобы сделать коэффициенты при V одинаковыми:

1) 1,5V + 1,5Vr = 27 2) 0,053745V - 0,053745Vr = 40,5

Теперь сложим оба уравнения:

(1,5V + 1,5Vr) + (0,053745V - 0,053745Vr) = 27 + 40,5

Упростим выражение:

1,5V + 0,053745V = 27 + 40,5

1,553745V = 67,5

Разделим обе части уравнения на 1,553745:

V = 67,5 / 1,553745

V ≈ 43,5

Таким образом, скорость катера (V) составляет примерно 43,5 км/ч.

Нахождение скорости течения реки (Vr)

Теперь, чтобы найти скорость течения реки (Vr), подставим найденное значение скорости катера (V) в одно из исходных уравнений.

Возьмем первое уравнение:

1,5V + 1,5Vr = 27

Подставим значение V ≈ 43,5:

1,5 * 43,5 + 1,5Vr = 27

Упростим выражение:

65,25 + 1,5Vr = 27

Вычтем 65,25 из обеих частей уравнения:

1,5Vr = 27 - 65,25

1,5Vr = -38,25

Разделим обе части уравнения на 1,5:

Vr = -38,25 / 1,5

Vr ≈ -25,5

Таким образом, скорость течения реки (Vr) составляет примерно -25,5 км/ч.

Ответ: Скорость катера составляет примерно 43,5 км/ч, а скорость течения реки примерно -25,5 км/ч.