Question

В геометрической прогрессии b1=1/32,q=2.Напишите формулу общего члена прогрессии и найдите b9.

Answer 1

Дано:
b1=1/32
q=2
найти:
bn-?
b9-?
решение:

Answer 2

В геометрической прогрессии общий член (ан) выражается формулой:

\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( q \) - знаменатель прогрессии, - \( n \) - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас \( a_1 = \frac{1}{32} \) и \( q = 2 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ a_n = \left(\frac{1}{32}\right) \cdot 2^{(n-1)} \]

Теперь, чтобы найти \( b_9 \) (девятый член прогрессии), подставим \( n = 9 \) в формулу:

\[ b_9 = \left(\frac{1}{32}\right) \cdot 2^{(9-1)} \]

Вычислим это:

\[ b_9 = \left(\frac{1}{32}\right) \cdot 2^8 \]

\[ b_9 = \left(\frac{1}{32}\right) \cdot 256 \]

\[ b_9 = 8 \]

Таким образом, девятый член геометрической прогрессии равен 8.