Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y= 9/x^2; y=-4x+13 Помогите плиииз много баллов

Answer 1

Найдем пересечение линий:
9/x^2 = -4x+13
$x \neq 0 \\ 4x^{3}-13 x^{2} +9=0 \\ x=1 \\ 4x^{3}-13 x^{2} +9 / (x-1)=4x^2-9x-9 \\ 4x^2-9x-9=0 \\ D=81-4*4*(-9)=225 \\ x_{1}=3 \\ x_{2}=- \frac{3}{4}$
Т.к. нас интересует первая четверть, то подходят две абциссы 
x1=1 и х2=3
Далее используем интеграл )
$\int\limits^3_1 {-4x+13 - \frac{9}{x^2} } \, dx =(-2x^2+13x+ \frac{9}{x})= \\ (-18+39+3)-(-2+13+9)=24-20=4$
Ответ: 4

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y = 9/x^2 и y = -4x + 13, мы можем использовать метод интегрирования.

Нахождение точек пересечения

Прежде чем продолжить, найдем точки пересечения этих двух кривых. Для этого приравняем уравнения и решим полученное уравнение относительно x:

9/x^2 = -4x + 13

Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

9 = -4x^3 + 13x^2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

4x^3 - 13x^2 + 9 = 0

Решив это уравнение, мы найдем значения x, а затем сможем найти соответствующие значения y.

Вычисление площади

После нахождения точек пересечения, мы можем использовать метод интегрирования для вычисления площади фигуры, ограниченной этими двумя кривыми.

Для этого мы должны определить пределы интегрирования. Поскольку мы ищем площадь фигуры, ограниченной линиями y = 9/x^2 и y = -4x + 13, мы должны найти точки пересечения этих линий и использовать их в качестве пределов интегрирования.

После определения пределов интегрирования, мы можем записать интеграл для вычисления площади:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) и g(x) - это уравнения кривых, ограничивающих фигуру, а [a, b] - это пределы интегрирования, найденные ранее.

Вычислив этот интеграл, мы получим площадь фигуры, ограниченной линиями y = 9/x^2 и y = -4x + 13.

Примерный ответ

К сожалению, я не могу точно рассчитать площадь фигуры, ограниченной этими двумя крив