Question

10 класс. Найти область определения функции: 1) y=3(x-1)^-3 ; 2)y=квадратный корень в четвертой степени из x^2-3x-4 Построить график функции: 1)y= квадратный корень в третьей степени x+1 2)y-2x^-2 3)y=(x^4)/2

Answer 1

выражение под корнем больше или равно 0

x^2-3*x -4 >=0

решаем квадратное уравнение:x^2-3*x -4 =0

D=9-4*(-4)=25

корень из D =5

x1 = (3+5)/2=4 ,x2=(3-5)/2=-1

рисуем ось х,отмечаем на ней 2 точки( закрашенные) -1 и 4

в промежутке [-беск.;-1]  выражение будет положительным. нужно просто подставить в уравнение число из промежутка,

в [-1: 4 ] отриц

в [4: беск] полож.

=>

выбираем промежутки ,где ф-я принимает полож значение

[-беск.;-1] и  [4: беск]

Answer 2

Ответ: Область определения функций

Для нахождения области определения функций необходимо учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за использования особых математических операций, таких как деление на ноль или извлечение квадратного корня из отрицательного числа.

1) Функция y = 3(x-1)^-3: Область определения этой функции будет всем множеством действительных чисел, за исключением значения x = 1, так как в этом случае мы получим деление на ноль. Таким образом, область определения функции будет (-∞, 1) U (1, +∞).

2) Функция y = √(x^2-3x-4)^(1/4): Чтобы найти область определения этой функции, мы должны учесть, что подкоренное выражение (x^2-3x-4) должно быть неотрицательным числом, чтобы избежать извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Решим неравенство x^2-3x-4 ≥ 0: Для этого можно найти корни уравнения x^2-3x-4 = 0 и построить график функции, чтобы определить интервалы, на которых функция положительна или отрицательна.

Корни уравнения x^2-3x-4 = 0: x = (-(-3) ± √((-3)^2-4*1*(-4))) / (2*1) x = (3 ± √(9+16)) / 2 x = (3 ± √25) / 2 x = (3 ± 5) / 2 Получаем два корня: x = -1 и x = 4.

Теперь построим график функции y = √(x^2-3x-4)^(1/4):


Из графика видно, что функция положительна на интервалах (-∞, -1] и [4, +∞), а на интервале (-1, 4) функция отрицательна или неопределена. Таким образом, область определения функции будет (-∞, -1] U [4, +∞).

Построение графиков функций

1) Функция y = √(x^3 + 1): Чтобы построить график этой функции, мы можем выбрать несколько значений для x, вычислить соответствующие значения y и нарисовать точки на координатной плоскости. Затем соединим эти точки, чтобы получить график функции.

Ниже приведены некоторые значения x и соответствующие значения y:

| x | y | |---|---| |-2 | 1 | |-1 | 0 | | 0 | 1 | | 1 | 2 | | 2 | 3 | Построим график функции:


2) Функция y = 2x^(-2): Чтобы построить график этой функции, мы можем также выбрать несколько значений для x, вычислить соответствующие значения y и нарисовать точки на координатной плоскости.

Ниже приведены некоторые значения x и соответствующие значения y:

| x | y | |---|---| |-2 | 0.25 | |-1 | 1 | | 0 | +∞ | | 1 | 1 | | 2 | 0.25 |

Обратите внимание, что при x = 0 функция неопределена, так как мы не можем делить на ноль.

Построим график функции:


3) Функция y = (x^4)/2: Для построения графика этой функции мы также выберем несколько значений x, вычислим соответствующие значения y и нарисуем точки на координатной плоскости.

Ниже приведены некоторые значения x и соответствующие значения y:

| x | y | |---|---| |-2 | 8 | |-1 | 0.5 | | 0 | 0 | | 1 | 0.5 | | 2 | 8 |

Построим график функции:


Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.