Question

Знайдіть область значень функціїу=-х2+2х+7

Answer 1

у=-х²+2х+7.
Оскильки графиком данойи функцийи э парабола витками вниз, то очевидно, що областю значень буде промижок (-∞;уверш]. Знайдемо координати вершини:
хверш=-2/-2=1,
уверш=у(хверш)=-1²+2*1+7=-1+9=8.
Видповидь: Е(у)=(-∞;8].

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции u = -x^2 + 2x + 7, мы должны определить, какие значения может принимать функция u. Область значений функции - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать.

Определение функции

Данная функция представлена квадратным трёхчленом вида u = -x^2 + 2x + 7. Она задана в виде алгебраического выражения, где x - независимая переменная, а u - зависимая переменная, значение которой определяется в зависимости от значения x.

Нахождение вершины параболы

Для начала, найдем вершину параболы функции. Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае, a = -1 и b = 2. Подставляя значения в формулу, мы получим x = -2 / (2*(-1)) = -2 / -2 = 1.

Чтобы найти значение функции в этой точке, мы подставляем x = 1 в исходное выражение функции: u = -(1)^2 + 2*(1) + 7 = -1 + 2 + 7 = 8.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 8).

Определение области значений

Теперь давайте определим область значений функции u = -x^2 + 2x + 7. Поскольку функция является параболой с отрицательным коэффициентом при старшей степени x, она будет направлена вниз и иметь вершину в точке (1, 8).

Заметим, что вершина параболы находится выше параболы, поэтому значение функции в этой точке будет максимальным значением функции.

Таким образом, область значений функции u = -x^2 + 2x + 7 будет всеми значениями, которые меньше или равны 8. Другими словами, u <= 8.

График функции

Давайте построим график функции, чтобы проиллюстрировать это.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
u = -x**2 + 2*x + 7

plt.plot(x, u)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('u')
plt.title('График функции u = -x^2 + 2x + 7')
plt.axhline(8, color='r', linestyle='--', label='u = 8')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графике вы увидите параболу, направленную вниз, с вершиной в точке (1, 8). Область значений функции будет заключаться во всех значениях u, которые меньше или равны 8, что отображено пунктирной горизонтальной линией на графике.

Таким образом, область значений функции u = -x^2 + 2x + 7 - это все значения u, которые меньше или равны 8.