Question

2sin^x + 1,5sin2x-3cos^x=0

Answer 1

2sin^2x+1,5(2sinxcosx)-3cos^2x=0
2sin^2x+3sinxcosx-3cos^2x=0
Решим однородное уравнение второй степени
| : на cos^2x
2tg^2x+3tgx-3=0
Пусть t=tgx, где x не равен Π/2+Πk, k€Z
2t^2+3t-3=0
D=9+24=33
t1=-3-√33/4
t2=-3+√33/4
Вернёмся к замене:
tgx=(-3-√33)/4
x1=arctg(-3-√33)/2+Πn, n€Z
tgx=(-3+√33)/4
x2=arctg(-3+√33)/4+Πn, n€Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку. Вначале приведем его к более удобному виду.

Уравнение: 2sin^x + 1.5sin(2x) - 3cos^x = 0

Первый шаг: Приведение тригонометрических функций в уравнении

Начнем с приведения синуса и косинуса к общей функции. Мы знаем следующие тригонометрические тождества:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Подставим эти тождества в наше уравнение:

2sin^x + 1.5(2sin(x)cos(x)) - 3(1 - sin^2(x)) = 0

Второй шаг: Упрощение уравнения

Распространим умножение:

2sin^x + 3sin(x)cos(x) - 3 + 3sin^2(x) = 0

Упростим:

2sin^x + 3sin(x)cos(x) + 3sin^2(x) - 3 = 0

Третий шаг: Факторизация

Разложим уравнение на два множителя:

(2sin(x) + 3)(sin(x) + 1) = 0

Значит, либо выражение (2sin(x) + 3) равно нулю, либо выражение (sin(x) + 1) равно нулю.

Четвертый шаг: Решение уравнений

1) Для выражения (2sin(x) + 3) = 0:

2sin(x) = -3 sin(x) = -3/2

Так как значения синуса находятся в интервале [-1, 1], уравнение sin(x) = -3/2 не имеет решений в обычных пределах.

2) Для выражения (sin(x) + 1) = 0:

sin(x) = -1

Значение синуса равно -1 в двух точках на окружности: -π/2 и 3π/2. Это означает, что x может принимать значения -π/2 и 3π/2, а также любые другие значения, которые отличаются от них на целое число кратное 2π.

Подведение итогов

Решение уравнения 2sin^x + 1.5sin(2x) - 3cos^x = 0:

- x = -π/2 + 2πn, где n - целое число - x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число

Где n - целое число, которое может быть любым целым числом для получения бесконечного количества решений.