Question

Разложите на множители: a^2-9-2(a^3+27)

Answer 1

Ответ & & & & & & & & & & & & &

Answer 2

Давайте разложим выражение \(a^2 - 9 - 2(a^3 + 27)\) на множители.

Сначала упростим внутреннюю часть выражения, раскрыв скобки:

\[a^2 - 9 - 2(a^3 + 27)\]

\[a^2 - 9 - 2a^3 - 54\]

Теперь сгруппируем подобные члены:

\[-2a^3 + a^2 - 63\]

Теперь посмотрим, можно ли выделить куб и возвести его в квадрат. В данном случае, \(a^3\) — это куб \(a\), и \(a^2\) — это квадрат \(a\). Так что, давайте перепишем выражение с учетом этого:

\[-2a^3 + a^2 - 63 = -(a^3)^2 + a^2 - 63\]

Теперь мы видим, что у нас есть разность двух квадратов, так как \(-(a^3)^2 + a^2\) эквивалентно \((a^3)^2 - a^2\). Так что давайте преобразим наше выражение:

\[-(a^3)^2 + a^2 - 63 = -((a^3)^2 - a^2) - 63\]

Теперь мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

\[-((a^3)^2 - a^2) - 63 = -(a^3 - a)(a^3 + a) - 63\]

Таким образом, выражение \(a^2 - 9 - 2(a^3 + 27)\) может быть разложено на множители следующим образом:

\[-(a^3 - a)(a^3 + a) - 63\]