Question

Срочно даю 30 баллов Решить уравнение 2х^3-х^2-13х-6=0

Answer 1

Дано алгебраическое уравнение с целыми коэффициентами. У такого уравнения целочисленный корень (если он существует) является делителем свободного члена. Перебирая делители (-6) можно найти целочисленный корень (если он существует). Перебирая делители -6. Находим, что (-2) корень уравнения. Далее
2x^3 - x^2 - 13x - 6 = 2x^3 + 4x^2 - 5x^2 - 13x - 6 =
= 2*x^2*(x+2) - 5x^2 - 10x - 3x - 6 = 2x^2*(x+2) - 5x*(x+2) - 3*(x+2) =
= (x+2)*( 2x^2 - 5x - 3) = 0.
x+2 = 0 или 2x^2 - 5x - 3 = 0.
Дальше понятно как решать?

Answer 2

Для решения кубического уравнения \(2x^3 - x^2 - 13x - 6 = 0\) мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод Кардано или метод проб и ошибок. Давайте воспользуемся методом Кардано.

Общая форма уравнения кубического полинома:

\[ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\]

В данном случае:

\[a = 2, \quad b = -1, \quad c = -13, \quad d = -6\]

Шаги решения:

1. Находим дискриминант \(Q\) и кубическую корень из дискриминанта \(R\):

\[Q = \frac{9abc - 27a^2d - 2b^3}{54}\]

\[R = \left(\frac{Q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3\]

2. Находим \(S\) и \(T\):

\[S = \text{sgn}(Q + \sqrt{R})\left(|Q + \sqrt{R}|^{1/3}\right)\]

\[T = \text{sgn}(Q - \sqrt{R})\left(|Q - \sqrt{R}|^{1/3}\right)\]

Где \(\text{sgn}\) - функция знака.

3. Находим комплексные корни:

\[x_1 = -\frac{1}{3a}(b + S + T)\]

\[x_2 = -\frac{1}{3a}\left(\frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}(b - S - T) - \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}(b + S + T)\right)\]

\[x_3 = -\frac{1}{3a}\left(\frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}(b - S - T) - \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}(b + S + T)\right)\]

Где \(i\) - мнимая единица.

Выполнив все необходимые вычисления, можно получить численные значения для корней этого кубического уравнения. Я рекомендую использовать калькулятор или программу для более точных вычислений.