Question

Для функции y=4-6x укажите первообразную, график которой проходит через точку М (-1;2)

Answer 1

Первообразная в общем виде: C+4x-3x^2 проходит через M(-1,2) то есть
2=C-4-3 => C=9
-3x^2+4x+9 - ответ

Answer 2

Первообразной функции \(y = 4 - 6x\) называется функция \(Y(x)\), такая, что её производная равна исходной функции.

Для нахождения первообразной, нужно проинтегрировать исходную функцию по переменной \(x\):

\[Y(x) = \int (4 - 6x) \,dx.\]

Интегрируем по каждому слагаемому:

\[Y(x) = \int 4 \,dx - \int 6x \,dx.\]

Интегрируем каждое слагаемое:

\[Y(x) = 4x - \frac{6}{2}x^2 + C,\]

где \(C\) - константа интегрирования.

Теперь, чтобы определить значение константы \(C\), используем информацию, что график проходит через точку \((-1, 2)\). Подставим значения координат этой точки в уравнение первообразной:

\[2 = 4 \cdot (-1) - \frac{6}{2} \cdot (-1)^2 + C.\]

\[2 = -4 + 3 + C.\]

\[C = 3.\]

Таким образом, первообразная функции \(y = 4 - 6x\) равна:

\[Y(x) = 4x - 3x^2 + 3.\]

График этой функции будет проходить через точку \((-1, 2)\).