Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста, желательно с решением (5n-3n)^2-(5n+2)(5n-2)=-47

Answer 1

(5n - 3n)(5n - 3n) - (5n + 2)(5n - 2) = - 47
25n² - 15n² - 15n² + 9n² - ( 25n² - 10n + 10n - 4 ) = - 47
25n² - 15n² - 15n² + 9n² - 25n² + 10n - 10n + 4 = - 47
- 21n² + 4 = - 47
- 21n² + 4 + 47 = 0
- 21n² + 51 = 0
21n² - 51 = 0
D = b² - 4ac = 0 - 4 × 21 × ( - 51) = 4284
x₁,₂ = + - √4284/ 42

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит следующим образом:

\[(5n-3n)^2 - (5n+2)(5n-2) = -47.\]

Сначала упростим выражение:

\[(2n)^2 - (5n+2)(5n-2) = -47.\]

Раскроем скобки во втором члене:

\[4n^2 - (25n^2 - 4) = -47.\]

Раскроем скобки во втором члене и упростим:

\[4n^2 - 25n^2 + 4 = -47.\]

Теперь объединим подобные члены:

\[-21n^2 + 4 = -47.\]

Теперь приведем уравнение к каноническому виду, вычитая 4 из обеих сторон:

\[-21n^2 = -51.\]

Далее, поделим обе стороны на -21:

\[n^2 = \frac{51}{21}.\]

Теперь упростим дробь:

\[n^2 = \frac{17}{7}.\]

Чтобы избавиться от квадратного корня, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[n = \pm \sqrt{\frac{17}{7}}.\]

Таким образом, уравнение имеет два решения:

\[n = \sqrt{\frac{17}{7}}\]

или

\[n = -\sqrt{\frac{17}{7}}.\]

Это окончательные ответы.