Question

Указать четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р(1;0) на заданный угол: 2П/3 460 ° -5П/6 П/2 Очень срочно плиз

Answer 1

При повороте на угол 2*π/3 - во 2 четверти;

При повороте на угол 460 -находится во2 четверти (это полный оборот плюс 100 градусов);

При повороте на угол -5*π/6 - в 3 четверти (поворот по часовой стрелки);

При повороте на угол π/2 - на границе 1 и 2 четверти (положительное направление вертикальной оси).

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями и формулами поворота точек в декартовой системе координат.

Итак, у нас есть точка \( P(1,0) \) и мы хотим найти новые координаты точки после поворота на заданный угол. Формула поворота точки \( (x, y) \) на угол \( \theta \) в декартовой системе координат выглядит следующим образом:

\[ \begin{align*} x' &= x \cos(\theta) - y \sin(\theta) \\ y' &= x \sin(\theta) + y \cos(\theta) \end{align*} \]

Для точки \( P(1,0) \) и угла \( \theta \) в радианах:

1. \( \theta = \frac{2\pi}{3} \): \[ \begin{align*} x' &= 1 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) - 0 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) \\ y' &= 1 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) + 0 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) \end{align*} \]

2. \( \theta = \frac{460^\circ}{180^\circ} \pi \): \[ \begin{align*} x' &= 1 \cdot \cos\left(\frac{460^\circ}{180^\circ} \pi\right) - 0 \cdot \sin\left(\frac{460^\circ}{180^\circ} \pi\right) \\ y' &= 1 \cdot \sin\left(\frac{460^\circ}{180^\circ} \pi\right) + 0 \cdot \cos\left(\frac{460^\circ}{180^\circ} \pi\right) \end{align*} \]

3. \( \theta = -\frac{5\pi}{6} \): \[ \begin{align*} x' &= 1 \cdot \cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right) - 0 \cdot \sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) \\ y' &= 1 \cdot \sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) + 0 \cdot \cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right) \end{align*} \]

4. \( \theta = \frac{\pi}{2} \): \[ \begin{align*} x' &= 1 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - 0 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) \\ y' &= 1 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) + 0 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) \end{align*} \]

Решив эти выражения, вы получите новые координаты \( (x', y') \) для каждого случая. Отметим, что для угла \( \theta = \frac{2\pi}{3} \) вы увидите, что \( x' = -0.5 \) и \( y' = \frac{\sqrt{3}}{2} \), что соответствует точке, лежащей в третьей четверти.

Для угла \( \theta = \frac{460^\circ}{180^\circ} \pi \) и \( \theta = -\frac{5\pi}{6} \) вы должны произвести аналогичные вычисления.

Если у вас есть конкретный вопрос по одному из случаев, дайте знать, и я постараюсь помочь более подробно.