Question

Замени d одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена 9y2−7y+d

Answer 1

9у²-7у+d=(3у)²-2*3у*7/6+(7/6)²=(3у-7/6)² d=(7/6)²=49/36

Answer 2

Конечно, чтобы получить квадрат двучлена \(9y^2 - 7y + d\), нужно найти одночлен, который при возведении в квадрат даст требуемое выражение.

Исходное уравнение: \(9y^2 - 7y + d\)

Чтобы превратить это в квадрат двучлена, нужно найти число \(d\), которое будет давать квадратный трехчлен при умножении на 2 и последующем возведении в квадрат.

Формула для квадрата двучлена: \((ay + b)^2 = a^2y^2 + 2aby + b^2\)

Сравниваем данный квадратный трехчлен с образцом \(a^2y^2 + 2aby + b^2\):

\(a^2y^2 = 9y^2\), следовательно, \(a = 3y\)

\(2aby = -7y\), подставляем \(a = 3y\): \(2 \cdot 3y \cdot b = -7y\), значит, \(b = -\frac{7}{6}\)

Теперь можем найти значение \(d\), используя \(b^2\):

\(b^2 = (-\frac{7}{6})^2 = \frac{49}{36}\)

Итак, заменяя \(d\) на \(\frac{49}{36}\), мы получим квадрат двучлена:

\(9y^2 - 7y + \frac{49}{36}\)