Question

Найти значение выражения sin^2x+sin^2x*cos^2x+cos^4xa) 1 б)2 в)-1 г)0 д)нет верного решенияНайти сумму всех корней уравнения x^2-|8x-3|-x+11=0а)2 б)3 в)-2 г)0 д)нет верного ответаНайти сумму целых решений неравенства (х-1)(х+2)(х-4)^2<=0а)1 б)2 в)3 г)-4 д)нет верного решения

Answer 1

1.sin^2x+cos^2x(sin^2x+cos^2x)=sin^2x+cos^2x=1
2.
Найти сумму всех корней уравнения x^2-|8x-3|-x+11=0 а)2  б)3   в)-2   г)0   д)нет верного ответа 
8x-3>=0  x^2-9x+14=0 x1=7 x2=2 8x>=3
8x<3  x^2-3+8x-x+11=0
x^2+7x+8=0  x=1/2[-7+-sqrt(17)] S=-7
9-7=2
ответ а)
3.
Найти сумму целых решений неравенства (х-1)(х+2)(х-4)^2<=0 а)1  б)2   в)3    г)-4  д)нет верного решения 

__+____-2___-___1_______+_______
[-2;1] U 4
-2+(-1)+4=1
ответ а)

Answer 2

a) Значение выражения sin^2x + sin^2x*cos^2x + cos^4x: Выпишем все значения выражения и подсчитаем их:

При x = 0: sin^2(0) + sin^2(0)*cos^2(0) + cos^4(0) = 0 + 0*1 + 1 = 1

При x = π/2: sin^2(π/2) + sin^2(π/2)*cos^2(π/2) + cos^4(π/2) = 1 + 1*0 + 0 = 1

При x = π: sin^2(π) + sin^2(π)*cos^2(π) + cos^4(π) = 0 + 0*1 + 1 = 1

При x = 3π/2: sin^2(3π/2) + sin^2(3π/2)*cos^2(3π/2) + cos^4(3π/2) = 1 + 1*0 + 0 = 1

Получается, что значение выражения sin^2x + sin^2x*cos^2x + cos^4x равно 1 для любого значения x.

Ответ: г) 0

b) Сумма всех корней уравнения x^2 - |8x-3| - x + 11 = 0: Разберемся с модулем |8x-3|:

1) Если 8x - 3 ≥ 0, тогда модуль равен самому выражению: x^2 - (8x-3) - x + 11 = 0 x^2 - 9x + 8 = 0 (x-1)(x-8) = 0 x = 1, x = 8

2) Если 8x - 3 < 0, тогда модуль равен выражению с противоположным знаком: x^2 - (-(8x-3)) - x + 11 = 0 x^2 + 8x - 3 - x + 11 = 0 x^2 + 7x + 8 = 0 (x+1)(x+8) = 0 x = -1, x = -8

Сумма всех корней равна 1 + 8 + (-1) + (-8) = 0.

Ответ: г) 0

c) Сумма целых решений неравенства (x-1)(x+2)(x-4)^2 ≤ 0: Разберемся с каждым множителем:

1) (x-1) ≤ 0: x ≤ 1

2) (x+2) ≤ 0: x ≤ -2

3) (x-4)^2 ≤ 0: (x-4) ≤ 0 x ≤ 4

Теперь найдем пересечение всех интервалов: x ≤ 1, x ≤ -2, x ≤ 4

Максимальное значение x, удовлетворяющего всем условиям, равно -2.

Ответ: г) -4