Question

Решите уравнение f'(x)=0: f(x)=4cos2x

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(f'(x) = 0\) для функции \(f(x) = 4\cos(2x)\), начнем с нахождения производной \(f'(x)\). Затем приравняем \(f'(x)\) к нулю и решим полученное уравнение.

1. Нахождение производной \(f'(x)\):

Используем правило дифференцирования композиции функций (цепное правило):

\[f(x) = 4\cos(2x)\]

\[f'(x) = -8\sin(2x)\]

2. Приравнивание производной к нулю:

\[-8\sin(2x) = 0\]

3. Решение уравнения:

Решим уравнение \(\sin(2x) = 0\).

Для этого найдем значения \(x\), при которых \(\sin(2x) = 0\).

Зная, что \(\sin(\theta) = 0\) при \(\theta = n\pi\), где \(n\) - целое число, мы получаем:

\[2x = n\pi\]

\[x = \frac{n\pi}{2}\]

Таким образом, общее решение уравнения \(f'(x) = 0\) для функции \(f(x) = 4\cos(2x)\) имеет вид:

\[x = \frac{n\pi}{4}, \quad \text{где } n \text{ - целое число}\]

Это означает, что все значения \(x\), которые удовлетворяют условию \(f'(x) = 0\) для функции \(f(x) = 4\cos(2x)\), можно выразить в виде \(\frac{n\pi}{4}\), где \(n\) - целое число.