Question

F(x)=4x+5/(x+2)(x-4)x

Answer 1

$f`(x)=(4x^3-8x^2-32x-12x^3-16x^2-32x+15x^2-20x-40)/$$(x+2)^2(x-4)^2x^2=(-8x^3-9x^2-84x-40)/(x+2^2(x-4)^2x^2$

Answer 2

Для начала, заметим, что функция F(x) имеет три особенные точки: x = -2, x = 4 и x = 0. В этих точках знаменатель функции обращается в ноль, поэтому необходимо провести анализ поведения функции вокруг этих точек.

1. x = -2: Подставим x = -2 в исходную функцию: F(-2) = 4*(-2) + 5/((-2)+2)*((-2)-4)*(-2) F(-2) = -8 + 5/(0)*(-6)*(-2) F(-2) = -8 + 5/0*(-12) В данном случае знаменатель равен нулю, поэтому функция не определена в этой точке.

2. x = 4: Подставим x = 4 в исходную функцию: F(4) = 4*4 + 5/(4+2)*(4-4)*4 F(4) = 16 + 5/6*0*4 F(4) = 16 В данном случае функция определена и равна 16.

3. x = 0: Подставим x = 0 в исходную функцию: F(0) = 4*0 + 5/(0+2)*(0-4)*0 F(0) = 0 + 5/2*(-4)*0 F(0) = 0 В данном случае функция определена и равна 0.

Итак, функция F(x) определена для всех значений x, кроме x = -2. В точках x = -2 и x = 4 функция имеет особые значения, а именно, в точке x = -2 функция не определена, а в точке x = 4 функция равна 16. В остальных точках функция равна 0.