Question

Помогите пожалуйста решить. Известно, Sin t Cos t = -0,5. Вычислите:а) Sin^2t + Cos^2tб) Sin^4t + Cos^4t

Answer 1

Возможно нужно подставить вместо sint, cost -0.5

 

a)sin^2t+cos^2t

-0.5^2 + -0.5^2 = 0.25+0.25=0.50

 

 б) Sin^4t + Cos^4t

 -0.5^4 *  -0.5^4= 0.0625 

Answer 2

Дано уравнение Sin(t) + Cos(t) = -0.5. Вам нужно вычислить следующие выражения: а) Sin^2(t) + Cos^2(t) и б) Sin^4(t) + Cos^4(t).

a) Вычисление Sin^2(t) + Cos^2(t):

Первое выражение Sin^2(t) + Cos^2(t) представляет собой сумму квадратов Sin(t) и Cos(t). Вспомним тригонометрическое тождество, известное как тождество Пифагора: Sin^2(t) + Cos^2(t) = 1. То есть, в данном случае Sin^2(t) + Cos^2(t) = 1.

Ответ: а) Sin^2(t) + Cos^2(t) = 1.

б) Вычисление Sin^4(t) + Cos^4(t):

Второе выражение Sin^4(t) + Cos^4(t) представляет собой сумму четвертых степеней Sin(t) и Cos(t). Для его вычисления нам понадобится использовать тригонометрические тождества.

Первое тождество, которое мы можем использовать, называется тождеством двойного угла для косинуса:

Cos(2t) = 2 * Cos^2(t) - 1.

Мы можем переписать это тождество следующим образом:

Cos^2(t) = (Cos(2t) + 1) / 2.

Теперь мы можем выразить Sin^2(t) через Cos^2(t) с помощью другого тождества, называемого тождеством Пифагора:

Sin^2(t) = 1 - Cos^2(t).

Подставляем значение Cos^2(t) из первого тождества во второе:

Sin^2(t) = 1 - (Cos(2t) + 1) / 2.

Теперь у нас есть выражение для Sin^2(t) через Cos(2t). Мы можем использовать его, чтобы выразить Sin^4(t) через Cos(2t) с помощью тождества двойного угла:

Sin^4(t) = (1 - (Cos(2t) + 1) / 2)^2.

Теперь мы можем подставить это выражение в исходное выражение:

Sin^4(t) + Cos^4(t) = (1 - (Cos(2t) + 1) / 2)^2 + (Cos(2t) + 1) / 2)^2.

После раскрытия скобок и упрощения получаем:

Sin^4(t) + Cos^4(t) = 1 - Cos(2t) + Cos^2(2t).

Теперь у нас есть выражение для Sin^4(t) + Cos^4(t) через Cos(2t) и Cos^2(2t).

Ответ: б) Sin^4(t) + Cos^4(t) = 1 - Cos(2t) + Cos^2(2t).

Теперь у вас есть ответы на оба выражения.