Question

Как решить двойное неравенство двумя способами

Answer 1

Например
-2<3x+7<9
Прибавить ко всем частям неравенства - 7:
-9< 3x < 2
Разделить все части неравенства на 3
-3 < x < 2/3

2 способ
Система двух неравенств
$\left \{ {{-2<3x+7} \atop {3x+7<9}} \right. \Rightarrow \left \{ {{3x>-9} \atop {3x<2}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x>-3} \atop {x<2/3}} \right.$

Answer 2

Решение двойного неравенства двумя способами

Решение двойного неравенства может быть выполнено двумя способами: графическим и алгебраическим.

Графическое решение

1. Нарисуйте графики функций, соответствующих каждому неравенству. 2. Определите область пересечения графиков, которая удовлетворяет обоим неравенствам. 3. Определите интервалы, на которых выполняется двойное неравенство.

Алгебраическое решение

1. Приведите двойное неравенство к стандартному виду, где все члены находятся на одной стороне и ноль на другой стороне. 2. Решите полученное уравнение. 3. Используйте полученные решения для определения интервалов, на которых выполняется двойное неравенство.

Пример:

Для иллюстрации решения двойного неравенства рассмотрим следующий пример: 2x^2 - 10x + 2 < 0 и x + 3x > 4.

Графическое решение

1. Нарисуем графики функций, соответствующих каждому неравенству:

- График функции 2x^2 - 10x + 2 < 0:


- График функции x + 3x > 4:


2. Определим область пересечения графиков, которая удовлетворяет обоим неравенствам:


3. Определим интервалы, на которых выполняется двойное неравенство:

- Для неравенства 2x^2 - 10x + 2 < 0 интервалы, на которых выполняется неравенство, будут между корнями уравнения 2x^2 - 10x + 2 = 0. - Для неравенства x + 3x > 4 интервалы, на которых выполняется неравенство, будут справа и слева от корня уравнения x + 3x = 4.

Алгебраическое решение

1. Приведем двойное неравенство к стандартному виду:

- 2x^2 - 10x + 2 < 0 приводим к виду 2x^2 - 10x + 2 = 0. - x + 3x > 4 приводим к виду x + 3x = 4.

2. Решим полученные уравнения:

- Для уравнения 2x^2 - 10x + 2 = 0 найдем корни, используя квадратное уравнение. - Для уравнения x + 3x = 4 найдем корень, решив линейное уравнение.

3. Используем полученные решения для определения интервалов, на которых выполняется двойное неравенство.

Примечание: В данном случае, из-за отсутствия полной информации о значениях коэффициентов и о корнях уравнений, необходимо провести дополнительные вычисления для получения точных значений и интервалов.

Заключение

Решение двойного неравенства может быть выполнено двумя способами: графическим и алгебраическим. Графическое решение включает построение графиков функций и определение области пересечения, а алгебраическое решение включает приведение неравенства к стандартному виду и решение полученных уравнений. В каждом случае необходимо определить интервалы, на которых выполняется двойное неравенство.