Question

Возведите в степень (3m n^2)^4

Answer 1

Каждый множитель надо возвести в 4-ю степень
= 81m^4 n^8

Answer 2

Чтобы возвести выражение (3m + n^2) в четвертую степень, мы должны умножить его само на себя четыре раза. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Выражение (3m + n^2) в четвертой степени можно записать как:

(3m + n^2)^4

Первый шаг: Раскроем скобки, используя формулу бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона гласит:

(a + b)^n = C(n, 0)a^n*b^0 + C(n, 1)a^(n-1)*b^1 + C(n, 2)a^(n-2)*b^2 + ... + C(n, n-1)a^1*b^(n-1) + C(n, n)a^0*b^n

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, равный n!/(k!(n-k)!).

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

(3m + n^2)^4 = C(4, 0)(3m)^4*(n^2)^0 + C(4, 1)(3m)^3*(n^2)^1 + C(4, 2)(3m)^2*(n^2)^2 + C(4, 3)(3m)^1*(n^2)^3 + C(4, 4)(3m)^0*(n^2)^4

Второй шаг: Упростим каждый из членов. Биномиальные коэффициенты C(4, k) равны:

C(4, 0) = 1 C(4, 1) = 4 C(4, 2) = 6 C(4, 3) = 4 C(4, 4) = 1

Теперь упростим каждый из членов:

(3m)^4*(n^2)^0 = (3^4)*(m^4)*(n^0) = 81m^4 (3m)^3*(n^2)^1 = (3^3)*(m^3)*(n^2) = 27m^3n^2 (3m)^2*(n^2)^2 = (3^2)*(m^2)*(n^2^2) = 9m^2n^4 (3m)^1*(n^2)^3 = (3^1)*(m^1)*(n^2^3) = 3mn^6 (3m)^0*(n^2)^4 = (3^0)*(m^0)*(n^2^4) = n^8

Третий шаг: Складываем все полученные члены:

(3m + n^2)^4 = 1 * 81m^4 + 4 * 27m^3n^2 + 6 * 9m^2n^4 + 4 * 3mn^6 + 1 * n^8

Теперь мы можем упростить это выражение, если необходимо. В результате получим полный ответ на задачу.

Ответ: (3m + n^2)^4 = 81m^4 + 108m^3n^2 + 54m^2n^4 + 12mn^6 + n^8