Question

3-4sin^2x=sin2x Решите пожалуйста

Answer 1

3cos²x+3sin²x-4sin²x-2sinxcosx=0/cos²x
tg²x+2tgx-3=0
tgx=a
a²+2a-3=0
a1+a2=-2 U a1*a2=-3
a1=-3⇒tgx=-3⇒x=-arctg3+πn.n∈z
a2=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πk,k∈z

Answer 2

Дано уравнение: 3-4sin^2x=sin2x. Давайте решим его.

Уравнение 3-4sin^2x=sin2x

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса.

1. Заменим sin2x на 2sinxcosx, используя тождество sin2x=2sinxcosx. 2. Теперь у нас есть уравнение 3-4sin^2x=2sinxcosx.

Решение уравнения

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Перенесем все члены уравнения на одну сторону: 3-4sin^2x-2sinxcosx=0.

2. Факторизуем выражение: (3-2sin2x)(1-2sinx)=0.

3. Разобьем уравнение на два уравнения: 3-2sin2x=0 или 1-2sinx=0.

4. Решим первое уравнение: 3-2sin2x=0. Заменим sin2x на (1-cos2x) с использованием тождества sin^2x=1-cos^2x: 3-2(1-cos^2x)=0. Упростим: 2cos^2x-3=0. Решим это квадратное уравнение: cos^2x=3/2. Так как косинус не может быть больше 1, это уравнение не имеет решений.

5. Решим второе уравнение: 1-2sinx=0. Решим это уравнение: sinx=1/2. Известно, что sinx=1/2 при x=π/6+πk, где k - целое число.

Ответ

Таким образом, решение уравнения 3-4sin^2x=sin2x состоит из всех значений x, которые удовлетворяют условию x=π/6+πk, где k - целое число.