Question

найдите координаты вершины параболы у=x^2-4x+3 и координаты точек пересечения этой параболы с осями координат

Answer 1

вершина:

х вершина = -b/2a=4/2=2

y вершина = 2^2-4*2+3=-1

(2;-1)

 

Точки пересечения

x=0, У=3 точка пересечения с осью ординат

х=1, у=0 точка пересечения с осью абцисс

х=3, у=0 точка пересечения с осью абцисс

Корни уравнения:

Находим дискриминант 

D = b^2-4ac=16-4*3*1=4

находим корни

x1= -b + корень из D / 2a

x2 = -b - корень из D / 2a

 

x1= 4+2/2=3

x2=4-2/2=1

 

теперь находим у

у1=3^2-4*3+3=0

y2= 1^2-4*3+3=-8

(3;0), (1; -8)

Answer 2

Конечно, давай разберёмся с этим математическим вопросом!

У нас есть парабола в виде уравнения \(y = x^2 - 4x + 3\). Чтобы найти координаты вершины параболы, можно воспользоваться формулой \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты квадратичного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном уравнении коэффициенты \(a = 1\) (при \(x^2\)) и \(b = -4\) (при \(x\)). Подставим их в формулу для \(x\)-координаты вершины:

\[x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = -\frac{-4}{2} = 2\]

Чтобы найти \(y\)-координату вершины, подставим найденное значение \(x\) обратно в уравнение параболы:

\[y = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1\]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \((2, -1)\).

Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, нужно решить уравнение \(y = 0\) для оси \(x\) (ось абсцисс) и уравнение \(x = 0\) для оси \(y\) (ось ординат).

Уравнение параболы: \(y = x^2 - 4x + 3\)

1. Для оси \(x\) (\(y = 0\)): \[0 = x^2 - 4x + 3\] \[x^2 - 4x + 3 = 0\]

Решим это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение, чтобы найти значения \(x\):

\[x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0\]

Таким образом, точки пересечения параболы с осью \(x\) имеют координаты \(x = 1\) и \(x = 3\).

2. Для оси \(y\) (\(x = 0\)): \[y = (0)^2 - 4(0) + 3 = 3\]

Таким образом, точка пересечения параболы с осью \(y\) имеет координаты \((0, 3)\).

Итак, вершина параболы находится в точке \((2, -1)\), а точки пересечения с осями координат: \((1, 0)\), \((3, 0)\) и \((0, 3)\).