Question

Решите неравенство -13/x^2+2x-15>=0

Answer 1

В приложении ............

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы сначала должны найти его корни, а затем определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

Шаг 1: Найти корни неравенства Для начала, решим квадратное уравнение, полученное из данного неравенства, равным нулю: -13/x^2 + 2x - 15 = 0

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе стороны на x^2, чтобы избавиться от знаменателя: -13 + 2x^3 - 15x^2 = 0

Затем перенесем все члены в одну сторону и приведем уравнение к стандартному виду: 2x^2 - 15x + 13 = 0

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, метода квадратного корня или использования квадратного дискриминанта. Если ни один из этих методов не работает, мы можем использовать формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Применяя формулу к нашему уравнению, получим: x = (15 ± √((-15)^2 - 4*2*13)) / (2*2)

Рассчитывая значения внутри квадратного корня, получим: x = (15 ± √(225 - 104)) / 4 x = (15 ± √121) / 4 x = (15 ± 11) / 4

Таким образом, получаем два значения корней: x1 = 26/4 = 6.5 и x2 = 4/4 = 1.

Шаг 2: Определение интервалов Теперь, когда у нас есть корни уравнения, мы можем определить интервалы, на которых неравенство выполняется или не выполняется. Для этого мы можем построить таблицу знаков или использовать тестовую точку в каждом интервале.

Мы знаем, что неравенство может изменить знак только в точках разрыва, то есть в корнях уравнения. Поэтому, мы можем выбрать тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных корнями: x < 1, 1 < x < 6.5 и x > 6.5.

Выберем тестовую точку x = 0: Подставим ее в исходное неравенство: -13/0^2 + 2*0 - 15 >= 0 Получаем: -15 < 0

Выберем тестовую точку x = 2: Подставим ее в исходное неравенство: -13/2^2 + 2*2 - 15 >= 0 Получаем: 1 > 0

Выберем тестовую точку x = 7: Подставим ее в исходное неравенство: -13/7^2 + 2*7 - 15 >= 0 Получаем: 1 > 0

Таким образом, неравенство -13/x^2 + 2x - 15 >= 0 выполняется на интервале (1, 6.5] (открытый интервал слева от 1 и закрытый интервал справа от 6.5). В остальных интервалах неравенство не выполняется.