Question

Решите уравнение в целых числах a) 3x-2y=5 б)2x-3y=5 Докажите что при любом значении x принимает положительные значения квадратный трехчлен а) x вквадрате-18x+101 б) 3x в квадрате -12x+33 Найдите ординаты общих точек графиков функций а) y=x в квадрате и y=(2-x) в квадрате б)y=(x+2)в квадрате и y=(2x-1) в квадрате

Answer 1

? низнаю извините за беспоклйство

Answer 2

a) Решим уравнение 3x - 2y = 5. Для этого выразим y через x:

2y = 3x - 5

y = (3/2)x - 5/2

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений в целых числах.

б) Решим уравнение 2x - 3y = 5. Выразим y через x:

3y = 2x - 5

y = (2/3)x - 5/3

Аналогично предыдущему пункту, уравнение имеет бесконечное количество решений в целых числах.

Доказательство того, что при любом значении x квадратный трехчлен а) x^2 - 18x + 101 принимает положительные значения:

Для начала, найдем вершину параболы, которая является минимумом. Вершина имеет координаты (h, k), где h = -b/2a и k = f(h), где f(x) - заданный квадратный трехчлен.

Для данного трехчлена a = 1, b = -18, c = 101.

h = -(-18) / 2*1 = 18/2 = 9

k = f(9) = 9^2 - 18*9 + 101 = 81 - 162 + 101 = 20

Таким образом, минимум параболы равен 20.

Так как у коэффициента a положительное значение, то парабола открывается вверх и имеет минимум.

Таким образом, при любом значении x квадратный трехчлен а) x^2 - 18x + 101 принимает положительные значения.

Найдем ординаты общих точек графиков функций:

а) y = x^2 и y = (2-x)^2

Решим систему уравнений:

x^2 = (2-x)^2

x^2 = 4 - 4x + x^2

4x = 4

x