Question

Периметор прямоугольника равен 20см а площадь его равна 24см ^2 найдите его стороны

Answer 1

Ваша задача решена ответ можете посмотрет в вложение

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина, \(b\) - ширина.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: \[P = 2a + 2b\]

По условию задачи, периметр равен 20 см: \[2a + 2b = 20\]

Также, площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины: \[S = ab\]

По условию задачи, площадь равна 24 квадратным сантиметрам: \[ab = 24\]

У нас есть система из двух уравнений: \[\begin{cases} 2a + 2b = 20 \\ ab = 24 \end{cases}\]

Давайте решим эту систему. Разделим оба уравнения на 2, чтобы упростить первое уравнение: \[\begin{cases} a + b = 10 \\ ab = 24 \end{cases}\]

Теперь мы можем решить систему. Давайте выразим одну переменную через другую из первого уравнения и подставим во второе: \[a = 10 - b\]

Теперь подставим это в уравнение для площади: \[(10 - b)b = 24\]

Раскроем скобки: \[10b - b^2 = 24\]

Приведем уравнение к квадратному виду: \[b^2 - 10b + 24 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Решения этого уравнения будут значениями ширины \(b\). После нахождения \(b\) мы сможем найти \(a\) с использованием уравнения \(a = 10 - b\).

\[b = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(24)}}{2(1)}\]

Рассчитаем дискриминант: \[D = 100 - 4 \times 24 = 100 - 96 = 4\]

Теперь решим уравнение: \[b = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{10 \pm 2}{2}\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(b\): \[b_1 = 6\] \[b_2 = 4\]

Теперь найдем соответствующие значения для \(a\): \[a_1 = 10 - b_1 = 4\] \[a_2 = 10 - b_2 = 6\]

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника: 1. \(a_1 = 4\), \(b_1 = 6\) 2. \(a_2 = 6\), \(b_2 = 4\)

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть равны 4 см и 6 см.