Question

Для функции f(x)=x-3x^2 найдите первообразную , проходящую через точку (0;2)

Answer 1

Решение во вложении...........

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = x - 3x^2, проходящую через точку (0, 2), мы должны проинтегрировать данную функцию.

Интегрируя каждый член функции по отдельности, получаем:

∫(x - 3x^2) dx = ∫x dx - ∫3x^2 dx

Интегрируя каждый член по отдельности, получаем:

= (1/2)x^2 - x^3 + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти значение постоянной C, подставим координаты точки (0, 2) в полученную первообразную:

(1/2)(0)^2 - (0)^3 + C = 2

0 + 0 + C = 2

C = 2

Таким образом, первообразная функции f(x) = x - 3x^2, проходящая через точку (0, 2), имеет вид:

F(x) = (1/2)x^2 - x^3 + 2