Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 AC = 7 tgA= корень из 3 найдите AB

Answer 1

$BC=AC*tg\ A=7\sqrt3\\ AB^2=AC^2+BC^2\\ AB=\sqrt{7^2+(7\sqrt3)^2}=\sqrt{7^2*4}=7*2=14$

Answer 2

В прямоугольном треугольнике $\frac{CB}{AC}=tgA\\CB=AC\cdot{tgA}\\AB= \sqrt{AC^{2}+CB^{2}}= \sqrt{7^{2}+(7 \sqrt{3})^{2} }= \sqrt{49+49\cdot{3}}= \sqrt{49\cdot{4}}=7\cdot{2}=14$
Ответ: АВ = 14.

Answer 3

Для решения данной задачи сначала найдем значение угла A.

Известно, что tg A = (противолежащий катет) / (противоположный катет)

tg A = AB / BC

tg A = √3 / 7

AB / BC = √3 / 7

Теперь найдем BC, используя теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

(7)^2 = AB^2 + BC^2

49 = AB^2 + BC^2

Заменим AB^2 на (BC * √3 / 7)^2:

49 = (BC * √3 / 7)^2 + BC^2

Раскроем скобки:

49 = (3 * BC^2) / 49 + BC^2

Упростим уравнение:

49 = 3BC^2 / 49 + BC^2

Умножим все члены уравнения на 49:

49^2 = 3BC^2 + 49BC^2

2401 = 52BC^2

BC^2 = 2401 / 52

BC^2 = 46.173

BC ≈ √46.173

Теперь подставим найденное значение BC в уравнение:

49 = AB^2 + 46.173

AB^2 = 49 - 46.173

AB^2 ≈ 2.827

AB ≈ √2.827

AB ≈ 1.68

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 1.68.