Question

√(10-3x)-√(7-x)=1 Решите уравнение

Answer 1

Решение смотрите на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

\(\sqrt{10 - 3x} - \sqrt{7 - x} = 1\)

Для начала, давайте изолируем одно из выражений под корнем. Возможно, это поможет нам избавиться от корней. Давайте перенесём \(\sqrt{7 - x}\) на левую сторону:

\(\sqrt{10 - 3x} = 1 + \sqrt{7 - x}\)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\((\sqrt{10 - 3x})^2 = (1 + \sqrt{7 - x})^2\)

Это даст нам:

\(10 - 3x = 1 + 2\sqrt{7 - x} + (7 - x)\)

Давайте упростим это:

\(10 - 3x = 1 + 2\sqrt{7 - x} + 7 - x\)

Теперь сгруппируем похожие элементы:

\(-3x + x = 1 + 7 + 7 - 10 - 2\sqrt{7 - x}\)

Это даст:

\(-2x = 5 - 10 - 2\sqrt{7 - x}\)

\(-2x = -5 - 2\sqrt{7 - x}\)

Теперь давайте избавимся от отрицательного коэффициента перед \(x\), поделив обе стороны на \(-2\):

\(x = \frac{5}{2} + \sqrt{7 - x}\)

Теперь, чтобы избавиться от корня, можно попробовать возвести обе части уравнения в квадрат ещё раз:

\(x^2 = \left(\frac{5}{2} + \sqrt{7 - x}\right)^2\)

\(x^2 = \frac{25}{4} + 5\sqrt{7 - x} + 7 - x\)

\(x^2 = \frac{32}{4} + 5\sqrt{7 - x} - x\)

\(x^2 = 8 + 5\sqrt{7 - x} - x\)

\(x^2 + x - 8 = 5\sqrt{7 - x}\)

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\((x^2 + x - 8)^2 = 25(7 - x)\)

После этого упростим уравнение и решим его, чтобы найти значения \(x\).

Извините за сложности. Попробуем это упростить!