Question

Решите систему уравнений:y-2x=6x^2-xy+y^2=12

Answer 1

$\left \{ {{y-2x=6} \atop { x^{2} -xy+ y^{2}=12 }} \right.$
Из первого уравнения нам удобно выразить Y :
$y=6+2x$
Теперь подставляем во второе уравнение на место Y :
$x^{2} -x(6+2x)+(6+2x)^2=12$
$x^{2} -6x-2 x^{2} +36+24x+4 x^{2} =12$
$3 x^{2} -18x+24=0$ Делим все на 3 :
$x^{2} -6x+8=0$
$D= b^{2}-4ac=36-4*1*8=4$ Больше 0, два корня!
$x= \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a} = \frac{6+-2}{2}$
$x_1=4$
$x_2=2$
Теперь найдем Y :
$y_1=6+2*4=14$
$y_2=6+2*2=10$
Успехов!

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, давайте разберемся с каждым уравнением по отдельности.

1. Уравнение \(y - 2x = 6x^2\)

Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к квадратичному виду:

\[6x^2 + 2x - y - y = 0\]

\[6x^2 + x - 2y = 0\]

2. Уравнение \(xy + y^2 = 12\)

Это уравнение не выражено явно относительно одной из переменных. Давайте попробуем выразить одну переменную через другую и подставим в первое уравнение.

Рассмотрим уравнение как квадратное уравнение относительно \(y\):

\[y^2 + xy - 12 = 0\]

Решим это уравнение, используя квадратное уравнение:

\[y = \frac{-x \pm \sqrt{x^2 + 4 \cdot 12}}{2}\]

\[y = \frac{-x \pm \sqrt{x^2 + 48}}{2}\]

Теперь мы можем подставить это значение \(y\) в первое уравнение:

\[6x^2 + x - 2 \left(\frac{-x \pm \sqrt{x^2 + 48}}{2}\right) = 0\]

Упростим выражение.

Подставим \(y = \frac{-x + \sqrt{x^2 + 48}}{2}\) и решим уравнение:

\[6x^2 + x + x - \sqrt{x^2 + 48} = 0\]

\[7x - \sqrt{x^2 + 48} = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(x\).

\[7x = \sqrt{x^2 + 48}\]

\[49x^2 = x^2 + 48\]

\[48x^2 = 48\]

\[x^2 = 1\]

\[x = \pm 1\]

Теперь мы можем найти соответствующие значения \(y\) с использованием найденных значений \(x\) и уравнения \(y = \frac{-x + \sqrt{x^2 + 48}}{2}\):

Для \(x = 1\):

\[y = \frac{-1 + \sqrt{1 + 48}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = 3\]

Для \(x = -1\):

\[y = \frac{1 + \sqrt{1 + 48}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4\]

Таким образом, у системы есть два решения: \((1, 3)\) и \((-1, 4)\).