Question

Срочно определить первый член и знаменатель геометрической прогрессии, в которой система в3-в1=15 в4-в2=6 Заранее спасибо

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии \( a \) и знаменатель \( q \).

У нас есть система уравнений: \[ v_3 - v_1 = 15 \] \[ v_4 - v_2 = 6 \]

Заметим, что разность соседних членов геометрической прогрессии можно выразить через первый член и знаменатель: \[ v_4 = a \cdot q^3 \] \[ v_3 = a \cdot q^2 \] \[ v_2 = a \cdot q \] \[ v_1 = a \]

Теперь подставим эти выражения в систему уравнений: \[ (a \cdot q^2) - a = 15 \] \[ (a \cdot q^3) - (a \cdot q) = 6 \]

Решим первое уравнение относительно \( a \): \[ a \cdot (q^2 - 1) = 15 \]

Теперь решим второе уравнение относительно \( a \): \[ a \cdot q \cdot (q^2 - 1) = 6 \]

Теперь мы можем разделить оба уравнения, чтобы избавиться от \( a \): \[ \frac{a \cdot (q^2 - 1)}{a \cdot q \cdot (q^2 - 1)} = \frac{15}{6} \]

Сократим \( (q^2 - 1) \) с обеих сторон уравнения: \[ \frac{1}{q} = \frac{15}{6} \]

Теперь найдем \( q \): \[ q = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \]

Теперь мы можем подставить \( q \) обратно в любое из оригинальных уравнений для нахождения \( a \). Допустим, мы используем первое уравнение: \[ a \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^2 - a = 15 \]

Решив это уравнение, вы найдете значение \( a \).

Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу!