Question

Решите систему наиболее рациональным способом2х+у=7х^2-у=1

Answer 1

2x+y=7
x²-y=1
Суммируем эти уравнения:
x²+2x=8
x²+2x-8=0   D=36
x₁=2   2²-y=1          y₁=3
x₂=-4    (-4)²-y=1   y₂=15.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я расскажу вам оба способа, и вы сможете выбрать наиболее подходящий для вас.

Метод подстановки:

1. Начнем с первого уравнения: 2ху = 7х^2 - у = 1. 2. Разрешим уравнение относительно y: у = 7х^2 - 1. 3. Подставим это значение у во второе уравнение: 2х = 7х^2 - 1. 4. Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной. Мы можем решить его с помощью методов алгебры или графиков, чтобы найти значения x. 5. Решим уравнение 2х = 7х^2 - 1. Для этого приведем его к квадратному уравнению: 7х^2 - 2х - 1 = 0. 6. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значений x. Используя формулу дискриминанта, найдем значения x. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 7, b = -2 и c = -1. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-2)^2 - 4 * 7 * (-1) = 4 + 28 = 32. 7. Так как дискриминант D положителен (D > 0), у нас есть два различных действительных корня. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a). Подставим значения: x1 = (-(-2) + √32) / (2 * 7) и x2 = (-(-2) - √32) / (2 * 7). Упростим выражения: x1 = (2 + √32) / 14 и x2 = (2 - √32) / 14. 8. Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя первое уравнение: Если x1 = (2 + √32) / 14, то y1 = 7 * ((2 + √32) / 14)^2 - 1. Если x2 = (2 - √32) / 14, то y2 = 7 * ((2 - √32) / 14)^2 - 1.

Таким образом, мы получим две пары значений (x, y): (x1, y1) и (x2, y2), которые являются решениями данной системы уравнений.

Метод исключения:

1. Начнем с первого уравнения: 2ху = 7х^2 - у = 1. 2. Перепишем второе уравнение в виде у = 7х^2 - 1. 3. Подставим это значение у в первое уравнение: 2х(7х^2 - 1) = 1. 4. Раскроем скобки: 14х^3 - 2х = 1. 5. Перенесем все термины в одну сторону: 14х^3 - 2х - 1 = 0. 6. Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое мы можем решить с помощью алгебры или графиков. 7. Используя методы решения кубических уравнений, найдем значения x. 8. После того, как мы найдем значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя второе уравнение у = 7х^2 - 1.

Оба метода, подстановки и исключения, позволяют решить данную систему уравнений и найти значения x и y. Примените один из них, который вам больше нравится или который считаете наиболее удобным.