Question

Решите уравнение 4(х-4)(х+8)=(3х+2)(х-5)+(х-1)(х+1)

Answer 1

4(х-4)(х+8)=(3х+2)(х-5)+(х-1)(х+1);

4(x^2 - 4x + 8x - 32) = (3x^2 + 2x - 15x - 10) + (x^2 - x + x - 1);

4(x^2 + 4x - 32) = 3x^2 - 13x - 10 + x^2 - 1;

4x^2 + 16x - 128 = 4x^2 - 13x - 11;

16x + 13x = 128 - 11;

29x = 117;

x = 117/29 = 4 1/29;

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно. Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

4(x-4)(x+8) = (3x+2)(x-5) + (x-1)(x+1)

Раскрытие скобок:

Для начала раскроем скобки на обеих сторонах уравнения:

4(x-4)(x+8) = (3x+2)(x-5) + (x-1)(x+1)

4(x^2 + 8x - 4x - 32) = (3x^2 - 15x + 2x - 10) + (x^2 + x - x - 1)

4(x^2 + 4x - 32) = (3x^2 - 13x - 10) + (x^2 - 1)

Упрощение:

Далее, упростим каждую сторону уравнения:

4x^2 + 16x - 128 = 3x^2 - 13x - 10 + x^2 - 1

Соберем все члены с переменными в одну сторону, а константы в другую:

4x^2 - 3x^2 + x^2 + 16x + 13x - x - 128 + 10 + 1 = 0

2x^2 + 28x - 117 = 0

Решение квадратного уравнения:

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 28 и c = -117. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Вычисление дискриминанта:

Сначала вычислим дискриминант D:

D = b^2 - 4ac

D = (28)^2 - 4(2)(-117)

D = 784 + 936

D = 1720

Нахождение корней:

Теперь найдем значения x, используя формулу:

x = (-28 ± √(1720)) / (2*2)

x = (-28 ± √(1720)) / 4

x = (-28 ± 41.48) / 4

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (-28 + 41.48) / 4 ≈ 3.37 x2 = (-28 - 41.48) / 4 ≈ -17.87

Итак, решение уравнения 4(х-4)(х+8) = (3х+2)(х-5)+(х-1)(х+1) состоит из двух корней: x1 ≈ 3.37 и x2 ≈ -17.87.