Question

Решите систему уравнений: 3x+2y=1 2x-4y=2

Answer 1

3x+2y=1      
2x-4y=2

3x+2y=1
x-2y=1

-2y=1-x
2y=-1+x

3x+(-1+x)=1
3x-1+x=1
4x=2
x=1/2

x-2y=1
x-1=1
x=2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим ее с помощью метода исключения.

Метод исключения

Дана система уравнений: 1. 3x + 2y = 1 2. 2x - 4y = 2

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую и затем подставить это выражение в первое уравнение.

Умножим второе уравнение на 2, чтобы получить коэффициенты x одинаковыми, и получим: 3. 4x - 8y = 4

Теперь мы можем сложить первое и третье уравнение, чтобы исключить переменную y: 4. (3x + 2y) + (4x - 8y) = 1 + 4 5. 7x - 6y = 5

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. 3x + 2y = 1 5. 7x - 6y = 5

Мы можем решить эту систему методом исключения, вычтя первое уравнение из второго: 6. (7x - 6y) - (3x + 2y) = 5 - 1 7. 7x - 6y - 3x - 2y = 4 8. 4x - 8y = 4

Теперь мы получили систему из двух уравнений: 4. 7x - 6y = 5 8. 4x - 8y = 4

Умножим второе уравнение на 2, чтобы получить коэффициенты y одинаковыми, и получим: 9. 8x - 16y = 8

Теперь мы можем сложить четвертое и девятое уравнение, чтобы исключить переменную y: 10. (7x - 6y) + (8x - 16y) = 5 + 8 11. 15x - 22y = 13

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 4. 7x - 6y = 5 11. 15x - 22y = 13

Мы можем решить эту систему методом исключения, умножив первое уравнение на 15 и второе уравнение на 7: 12. (7x - 6y) * 15 = 5 * 15 13. (15x - 22y) * 7 = 13 * 7 14. 105x - 90y = 75 15. 105x - 154y = 91

Теперь мы можем вычесть 14-е уравнение из 15-го, чтобы исключить переменную x: 16. (105x - 90y) - (105x - 154y) = 75 - 91 17. -90y + 154y = -16y = -16

Теперь мы можем решить полученное уравнение: -16y = -16 y = -16 / -16 y = 1

Теперь, чтобы найти значение x, мы можем подставить найденное значение y в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение: 3x + 2y = 1 3x + 2(1) = 1 3x + 2 = 1 3x = 1 - 2 3x = -1 x = -1 / 3

Таким образом, решение системы уравнений: x = -1/3 y = 1