Question

Решить уравнение корень из 3 sinx+sin2x 0

Answer 1

$\sqrt3 \sin x+\sin 2x = 0\\ \sqrt3 \sin x + 2\sin x\cos x = 0\\ \sin x (\sqrt3 + 2\cos x) = 0\\ \sin x = 0 \\ \cos x = - \frac{\sqrt3}{2} \\ x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\\ x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения угла x, при которых уравнение выполняется.

Уравнение: √3sinx + sin2x = 0

Для начала, заметим, что данное уравнение является тригонометрическим уравнением. Мы можем использовать тригонометрические свойства и тригонометрические тождества для решения данного уравнения.

Используем следующее тригонометрическое тождество: sin2x = 2sinxcosx

Теперь заменим sin2x в исходном уравнении: √3sinx + 2sinxcosx = 0

Факторизуем это уравнение: sinx(√3 + 2cosx) = 0

Теперь у нас есть два множителя, один из которых должен быть равен нулю, чтобы весь произведение равнялось нулю.

1) sinx = 0 Это уравнение имеет решение при x = 0 и x = π (или любое целое кратное π).

2) √3 + 2cosx = 0 Выразим cosx: cosx = -√3/2 Это уравнение имеет решение при x = 5π/6 и x = 7π/6 (или любое целое кратное π).

Итак, решения уравнения √3sinx + sin2x = 0: x = 0, π, 5π/6, 7π/6 (или любое целое кратное π)