Question

Помогите, пожалуйста... Очень срочно надо.. 5^x + 125 * 5^(-x) = 30 (пять в степени икс плюс 125 умноженное на пять в степени минус икс)

Answer 1

5^x+125*5^(-x)=30
5^(2x)+125=30*5^x
замена 5^x=t тогда 
t^2+125-30*t=0
t=5 или t=25
тогда
5^x=5 или 5^x=25
x=1 или x=2 

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 5^x + 125 * 5^(-x) = 30. Вот подробный решение:

- Первый шаг: приведем уравнение к виду a^x + b * a^(-x) = c, где a, b и c - константы. В нашем случае a = 5, b = 125 и c = 30. - Второй шаг: введем новую переменную y = a^x, то есть y = 5^x. Тогда уравнение примет вид y + b / y = c, то есть y + 125 / y = 30. - Третий шаг: домножим обе части уравнения на y и получим квадратное уравнение y^2 - c * y + b = 0, то есть y^2 - 30 * y + 125 = 0. - Четвертый шаг: решим квадратное уравнение с помощью формулы $$y = \frac{c \pm \sqrt{c^2 - 4b}}{2}$$, то есть $$y = \frac{30 \pm \sqrt{30^2 - 4 * 125}}{2}$$. - Пятый шаг: найдем корни квадратного уравнения. Они равны $$y_1 = \frac{30 + \sqrt{400}}{2} = 25$$ и $$y_2 = \frac{30 - \sqrt{400}}{2} = 5$$. - Шестой шаг: вернемся к исходной переменной x и выразим ее через y. Из y = 5^x следует, что $$x = \log_5 y$$, то есть $$x = \frac{\log y}{\log 5}$$. - Седьмой шаг: подставим значения y в формулу для x и получим два решения уравнения. Они равны $$x_1 = \frac{\log 25}{\log 5} = 2$$ и $$x_2 = \frac{\log 5}{\log 5} = 1$$.

Ответ: уравнение имеет два решения: x = 2 и x = 1. Надеюсь, это было полезно.Решение уравнения 5^x + 125 * 5^(-x) = 30