Question

Решите неравенство (x-3)(x+2)>6

Answer 1

X2+2x-3x-6-6>0
x2-x-12>0
решаем как квадратное уравнение, находим дискриминант
D=1+48=49
x1=4  x2=-3
на числовой прямой отмечаем точки -4, 3, три промежутка, подставляем значения из этих промежутков
получаем (-беск, до -4) (3, + беск)

Answer 2

Чтобы решить неравенство (x-3)(x+2) > 6, мы должны разложить его на множители и определить интервалы, в которых оно выполняется.

Сначала разложим левую часть неравенства на множители:

(x-3)(x+2) > 6 x^2 - x - 6 > 6

Теперь приведем все к одной стороне:

x^2 - x - 6 - 6 > 0 x^2 - x - 12 > 0

Далее, факторизуем квадратное уравнение:

(x-4)(x+3) > 0

Теперь мы можем использовать метод интервалов для определения интервалов, в которых неравенство выполняется.

Найдем значения x, при которых каждый множитель равен нулю:

x-4 = 0 => x = 4 x+3 = 0 => x = -3

Теперь построим таблицу интервалов и определим знак неравенства в каждом интервале:

-∞ -3 4 +∞ ----------------------------------- (x-4)(x+3) > 0 - + - + -----------------------------------

Исходя из таблицы, мы видим, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3) и (4, +∞). Это означает, что значения x в этих интервалах удовлетворяют неравенству (x-3)(x+2) > 6.

Таким образом, решением неравенства (x-3)(x+2) > 6 являются все значения x на интервалах (-∞, -3) и (4, +∞).